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  消防车有限元基本理论及应用软件


  1. 消防车有限元理论概述


  自然界中的物理过程受到三个基本物理规律的支配,即质量守恒、动量守恒和能量守恒。这些守恒定律的数学表达式是偏微分方程。有限元单元法是一种求解偏微分方程的数值方法。当然不是所有的偏微分方程都是有解的,往往有解的偏微分方程才有实际工程意义。
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  对于数值解法,常用的有:有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法和蒙特·卡罗法等。


  其中消防车有限元法是将连续介质看作由有限个节点连接起来的有限个单元组成,然后对每个单元通过取定的插值函数将其内部每一个节点的位移用单元节点的位移来表示,随后根据连续介质整体的协调关系建立包括所有节点未知量的联立方程,最后使用计算机求解该方程组获得需要的解。其效率高且满足精度要求,边界条件处理容易,因此得到了广泛应用,尤其是固体领域。


  有消防车限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体,因此首先要对弹性体离散化。所谓离散化,是用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。它的一般实施过程是:把计算的区域划分成多个互不重叠的子区域,并确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的控制容积。
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  这是因为实际柔性体的质量是连续分布的,其力学特性由偏微分方程表征,因此是无限自由度系统。但在工程中,按照无限自由度系统作动力学分析十分困难,也不必要。通常的做法是,将无限自由度问题简化为有限自由度问题。


  消防车有限元方法把复杂结构的受力、传力、变形统统归结为几何上简单应力应变单纯的有限元素来研究,每一个模式构成一个特别的力学上理想化的有限单元体。把复杂结构统一的理想化为这些虽然数目可能很多,但是总是类型有限的单元体的一种组合,再按力学平衡方程组合起来的有限单元体的系统。用于复杂结构应力应变分析的近似数学模型是有限元法化繁为简指导思想的根本,也是它取得成功的基本出发点。


  任何消防车有限元模拟的第一步都是从一个有限单元体和集合离散结构的实际几何形状出发,用每个单元表达这个实际结构的一个离散部分,这些单元通过公用节点或接触单元来连接。这种离散的过程是人为的在连续体内部和边界上划分节点,以单元连续的形式来逼近原来复杂的几何形状,这种离散过程叫做逼近性离散。

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  节点和单元的集合称为网格。在一个特定的网格中。单元的数目称为网格密度。在应力分析中,每个节点的位移量是软件的基本变量。一旦节点位移已知,每个单元的应力和应变就可以很容易的求出。


  有消防车限元法把连续系统的复杂结构抽象化为有限个元素,在有限个节点处对接而成组合结构。每个元素都是一个弹性体,元素的位移用节点位移的插值函数表示。


  消防车有限元计算的结果都包含误差,误差源主要有以下几种:


  (1)建模误差:物理系统和它的数学模型的差别。


  (2)使用者的误差:是指在理解物理问题、决定要分析回答的问题,以及创建合适



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